Exercice de brevet 4 (France métropolitaine - Juin 2008)
vendredi 19 décembre 2008 , par
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Exercice de brevet 4 : énoncé
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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1) Démontrer que BC = 8
2) Tracer en vraie grandeur la figure complète en prenant comme unité le centimètre.
3) Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
4) Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
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Retour à la liste des compétences
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Exercice de brevet 4 : question 1 : aide 1
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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1) Démontrer que BC = 8
On utilise la propriété de thalès dans les triangles ABC et AEF. (voir la compétence R.10)
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Exercice de brevet 4 : question 1 : aide 2
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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1) Démontrer que BC = 8
On utilise la propriété de thalès dans les triangles ABC et AEF. (voir la compétence R.10)
On trouve 
On effectue le produit en croix pour trouver BC.
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Exercice de brevet 4 : question 1 : réponse
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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1) Démontrer que BC = 8
On utilise la propriété de thalès dans les triangles ABC et AEF. (voir la compétence R.10)
On trouve
On effectue le produit en croix pour trouver 
Il n’y a pas d’unité.
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Exercice de brevet 4 : question 3 : aide
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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3) Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
On utilise la réciproque du théorème de Thalès dans les triangles AKG et ABC. (voir compétence C2.3)
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Exercice de brevet 4 : question 3 : réponse
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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3) Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
On calcule 
et 
On applique la propriété réciproque de Thalès pour en déduire que (KG)//(BC).
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Exercice de brevet 4 : question 4 : aide
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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4) Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
On applique la propriété réciproque de Pythagore dans le triangle ABC. (voir compétence R.7)
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Exercice de brevet 4 : question 4 : réponse
Sur la figure ci-contre :
– les points K, A, F et C sont alignés ;
– les points G, A, E et B sont alignés ;
– (EF) et (BC) sont parallèles ;
– AB = 5 et AC = 6,5 ;
– AE = 3 et EF = 4,8 ;
– AK = 2,6 et AG = 2.
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4) Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
On calcule 
et 
On en déduit en utilisant la propriété réciproque de Pythagore que (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires.
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