Exercice de brevet 1 (Amérique du nord - juin 2008)

lundi 8 décembre 2008 , par M.Compain

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Exercice de brevet 1 : énoncé

On pose {D}={{\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }}-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

1) Développer et réduire D.

Aide, réponse et correction,
rédigées par Rodrigue L le 8/12/08.

2) Factoriser D.

Aide, réponse et correction,
rédigées par Manon G et Rodrigue L le 5/01/09.

3) Calculer D pour x=2, puis pour x=-1.

Aide, réponse et correction,
rédigées par Manon G et Rodrigue L le 5/01/09.

4) Résoudre l’équation {{\left( 2 x-7\right) }{\left( x+1\right) }}={0}

réponse

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Exercice de brevet 1 : aide rédigée par Rodrigue L le 8/12/08.

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

–  On développe (12x+3)(2x-7) en utilisant la double distributivité

–  On développe (2x-7)² en utilisant la 2ème identité remarquable

–  Penser à mettre des crochets après le signe « Â -  »

–  Après avoir developpé (2x-7)² dans les crochets, on supprime le signe "-" devant les crochets et on prend l’opposé de chaque nombre dans les crochets.

–  On ajoute les termes en "x²" entre eux, les termes en "x" et enfin les autres nombres.

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Exercice de brevet 1 : question 2 : aide rédigée par Manon G et Rodrigue L le 5/01/09.

D= {\left( 2 x-7\right) }{\left( 12 x+3\right) }-{\left( 2 x-7\right) }{\left( 2 x-7\right) }

–  (2x -7) est le facteur commun

–  on écrit le facteur commun en premier et le reste entre crochets

–  on supprime le signe « -  » en changeant les signes de la parenthèse

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Exercice de brevet 1 : question 3 : aide rédigée par Manon G et Rodrigue L le 5/01/09.

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

pour {x}={2}

–  on remplace les x par 2, sans oublier les signes de multiplication

pour {x}={-1}

–  on remplace les x par (-1), sans oublier les signes de multiplication

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Exercice de brevet 1 : réponse à la question 1 rédigée par Rodrigue L le 8/12/08.

Développer et réduire

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

On trouve
D= {20 x}^{2}-50 x-70

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Exercice de brevet 1 : réponse à la question 2

Factoriser

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

On trouve
D= {\left( 2 x-7\right) }{\left( 10 x+10\right) }

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Exercice de brevet 1 : réponse à la question 3

Calculer D pour x=2, puis pour x=-1

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

Pour x=2, on trouve D= -90

Pour x=-1, on trouve D=0

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Exercice de brevet 1 : réponse à la question 4

Résoudre l’équation {{\left( 2 x-7\right) }{\left( x+1\right) }}={0}

Les solutions sont 3,5 et -1

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Exercice de brevet 1 : question 1 : correction rédigée par Rodrigue L le 8/12/08.

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}


–  On développe (12x+3)(2x-7) en utilisant la double distributivité

–  On développe (2x-7)² en utilisant la 2ème identité remarquable

–  Penser à mettre des crochets après le signe « -  »

D= {12 x}\times{2 x}+{12 x}\times{{\left( -7\right) }}+{3}\times{2 x}+{3}\times{{\left( -7\right) }}-{\left[{{{\left( 2 x\right) }}^{2}-{2}\times{{2 x}\times{7}}+{7}^{2}}\right]}

D= {24 x}^{2}+{\left( -84 x\right) }+6 x+{\left( -21\right) }-{\left[{{4 x}^{2}-28 x+49}\right]}


–  On supprime le signe "-" devant les crochets et on prend l’opposé de chaque nombre dans les crochets.

D= {24 x}^{2}+{\left( -78 x\right) }+{\left( -21\right) }+{\left( -{4 x}^{2}\right) }+28 x+{\left( -49\right) }


–  On ajoute les termes en "x²" entre eux, les termes en "x" et enfin les autres nombres.

D= {20 x}^{2}-50 x-70

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Exercice de brevet 1 : question 2 : correction rédigée par Manon G et Rodrigue L le 5/01/09.

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

D= {\left( 2 x-7\right) }{\left( 12 x+3\right) }-{\left( 2 x-7\right) }{\left( 2 x-7\right) }
(2x -7) est le facteur commun

D= {\left( 2 x-7\right) }{\left[{12 x+3-{\left( 2 x-7\right) }}\right]}
on écrit le facteur commun en premier et le reste entre crochets

D= {{\left( 2 x-7\right) }{\left[{12 x+3+{\left( -2 x\right) }+7}\right]}}
on supprime le signe « -  » en changeant les signes de la parenthèse

D= {\left( 2 x-7\right) }{\left( 10 x+10\right) }

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 1 : question 3 : correction rédigée par Manon G et Rodrigue L le 5/01/09.

D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

– pour {x}={2}

D= {\left( {12}\times{2}+3\right) }{\left( {2}\times{2}-7\right) }-{{\left( {2}\times{2}-7\right) }}^{2}
on remplace les x par 2, sans oublier les signes de multiplication

D= {\left( 24+3\right) }{\left( 4-7\right) }-{{\left( 4-7\right) }}^{2}

D= {27}\times{{\left( -3\right) }}-{{\left( -3\right) }}^{2}

D= -81-9

D= -90

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D= {\left( 12 x+3\right) }{\left( 2 x-7\right) }-{{\left( 2 x-7\right) }}^{2}

– pour {x}={-1}

D= {{\left( {12}\times{{\left( -1\right) }}+3\right) }{\left( {2}\times{{\left( -1\right) }}-7\right) }}-{{\left( {2}\times{{\left( -1\right) }}-7\right) }}^{2}
on remplace les x par (-1), sans oublier les signes de multiplication

D= {\left( -12+3\right) }{\left( -2-7\right) }-{{\left( -2-7\right) }}^{2}

D= {{\left( -9\right) }}\times{{\left( -9\right) }}-{{\left( -9\right) }}^{2}

D= 81-81

D= 0

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