Exercice de brevet 3 (France métropolitaine - juin 2007)

mercredi 17 décembre 2008 , par M.Compain


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Exercice de brevet 3 : énoncé

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0. aide

2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

réponse

3.a) Faire deux autre essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).

réponse

b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

aide 1 , aide 2 , aide 3 , réponse

4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

aide 1 , aide 2 , aide 3 , réponse

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Retour à la liste des compétences

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Exercice de brevet 3 : question 1 : aide

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0.

Il faut effectuer le calcul suivant :
{{\left( -2+4\right) }}\times{{\left( -2\right) }}+4

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : question 3b : aide 1

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

On appelle x le nombre choisi (x est un nombre entier) pour démontrer un résultat général.

En appliquant le programme à x on trouve
{\left( x+4\right) }x+4

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : question 3b : aide 2

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

On appelle x le nombre choisi (x est un nombre entier) pour démontrer un résultat général.

En appliquant le programme à x on trouve
{\left( x+4\right) }x+4

On développe cette expression

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : question 3b : aide 3

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

On appelle x le nombre choisi (x est un nombre entier) pour démontrer un résultat général.

En appliquant le programme à x on trouve
{\left( x+4\right) }x+4

On développe cette expression : on trouve
{x}^{2}+4 x+4

On factorise cette expression grace à une identité remarquable.

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : question 4 : aide 1

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

1ère possibilité : On choisi des nombres au hasard en espérant trouver 1 ...

2ème possibilité :

On a démontré dans la question 3.b que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
{{\left( x+2\right) }}^{2}.

On veut que ce nombre soit égal à 1, on doit donc résondre l’équation {{\left( x+2\right) }}^{2}=1.

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : question 4 : aide 2

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

1ère possibilité : On choisi des nombres au hasard en espérant trouver 1 ...

2ème possibilité :

On a démontré dans la question 3.b que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
{{\left( x+2\right) }}^{2}.

On veut que ce nombre soit égal à 1, on doit donc résondre l’équation {{\left( x+2\right) }}^{2}=1.

{{{{\left( x+2\right) }}^{2}}}={1}

{{\left( x+2\right) }}^{2}-{1}={1}-1

{{\left( x+2\right) }}^{2}-{1}={0}

On factorise le membre de gauche pour trouver une équation produit...

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : question 4 : aide 3

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

1ère possibilité : On choisi des nombres au hasard en espérant trouver 1 ...

2ème possibilité :

On a démontré dans la question 3.b que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
{{\left( x+2\right) }}^{2}.

On veut que ce nombre soit égal à 1, on doit donc résondre l’équation {{\left( x+2\right) }}^{2}=1.

{{{{\left( x+2\right) }}^{2}}}={1}

{{\left( x+2\right) }}^{2}-{1}={1}-1

{{\left( x+2\right) }}^{2}-{1}={0}

On factorise le membre de gauche avec la troisième identité remarquable :

{{\left( x+2\right) }}^{2}-{{1}^{2}}={0}

{{\left[{{\left( x+2\right) }+1}\right]}{\left[{{\left( x+2\right) }-1}\right]}}={0}

{{\left[{x+3}\right]}{\left[{x+1}\right]}}={0}

Il reste à résoudre cette équation produit ...

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 2

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

On trouve 49

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 3a

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

3.a) Faire deux autre essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).

Voici quelques essais :

Si on choisi 0, on trouve 4 =2²

Si on choisi 1, on trouve 9 =3²

Si on choisi 2, on trouve 16 =4²

Si on choisi 3, on trouve 25 =5²

Si on choisi 4, on trouve 36 =6²

Si on choisi 6, on trouve 64 =8²

Si on choisi 7, on trouve 81 =9²

Si on choisi 8, on trouve 100 =10²

...

Si on choisi -1, on trouve 1 =1²

Si on choisi -3, on trouve 1 =1²

Si on choisi -4, on trouve 4 =2²

Si on choisi -5, on trouve 9 =3²

...

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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 3b

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

On démontre que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
{{\left( x+2\right) }}^{2}

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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 4

On donne un programme de calcul :

 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 4.
 Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
 ajouter 4 à ce produit.
 Ecrire le résultat

4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

On trouve -1 et -3.

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : correction de la question 1

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