Exercice de brevet 3 (France métropolitaine - juin 2007)
mercredi 17 décembre 2008 , par
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Exercice de brevet 3 : énoncé
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0. aide
2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
3.a) Faire deux autre essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
aide 1 , aide 2 , aide 3 , réponse
4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
aide 1 , aide 2 , aide 3 , réponse
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Exercice de brevet 3 : question 1 : aide
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0.
Il faut effectuer le calcul suivant :
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Exercice de brevet 3 : question 3b : aide 1
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
On appelle x le nombre choisi (x est un nombre entier) pour démontrer un résultat général.
En appliquant le programme à x on trouve
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Exercice de brevet 3 : question 3b : aide 2
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
On appelle x le nombre choisi (x est un nombre entier) pour démontrer un résultat général.
En appliquant le programme à x on trouve
On développe cette expression
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Exercice de brevet 3 : question 3b : aide 3
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
On appelle x le nombre choisi (x est un nombre entier) pour démontrer un résultat général.
En appliquant le programme à x on trouve
On développe cette expression : on trouve
On factorise cette expression grace à une identité remarquable.
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Exercice de brevet 3 : question 4 : aide 1
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
1ère possibilité : On choisi des nombres au hasard en espérant trouver 1 ...
2ème possibilité :
On a démontré dans la question 3.b que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
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On veut que ce nombre soit égal à 1, on doit donc résondre l’équation =1.
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Exercice de brevet 3 : question 4 : aide 2
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
1ère possibilité : On choisi des nombres au hasard en espérant trouver 1 ...
2ème possibilité :
On a démontré dans la question 3.b que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
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On veut que ce nombre soit égal à 1, on doit donc résondre l’équation =1.
On factorise le membre de gauche pour trouver une équation produit...
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Exercice de brevet 3 : question 4 : aide 3
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
1ère possibilité : On choisi des nombres au hasard en espérant trouver 1 ...
2ème possibilité :
On a démontré dans la question 3.b que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
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On veut que ce nombre soit égal à 1, on doit donc résondre l’équation =1.
On factorise le membre de gauche avec la troisième identité remarquable :
Il reste à résoudre cette équation produit ...
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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 2
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
On trouve 49
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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 3a
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
3.a) Faire deux autre essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
Voici quelques essais :
Si on choisi 0, on trouve 4 =2²
Si on choisi 1, on trouve 9 =3²
Si on choisi 2, on trouve 16 =4²
Si on choisi 3, on trouve 25 =5²
Si on choisi 4, on trouve 36 =6²
Si on choisi 6, on trouve 64 =8²
Si on choisi 7, on trouve 81 =9²
Si on choisi 8, on trouve 100 =10²
...
Si on choisi -1, on trouve 1 =1²
Si on choisi -3, on trouve 1 =1²
Si on choisi -4, on trouve 4 =2²
Si on choisi -5, on trouve 9 =3²
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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 3b
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
3.b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
On démontre que quelque soit le nombre entier x que l’on choisi, on trouve
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Exercice de brevet 3 : réponse à la question 4
On donne un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Lui ajouter 4.
– Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
– ajouter 4 à ce produit.
– Ecrire le résultat
4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
On trouve -1 et -3.
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Exercice de brevet 2 : correction de la question 1
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