Exercice de brevet 2 (France métropolitaine - septembre 2007)

mardi 16 décembre 2008 , par M.Compain

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Exercices interactifs, exercices expliqués par des élèves


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Exercice de brevet 2 : énoncé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Aucune justification n’est demandée.

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

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1) Quelle est la forme développée de l’expression {{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1 ?

Réponse a : {2 x}^{2}+2 x

Réponse b : {4 x}^{2}+4 x

Réponse c : {4 x}^{2}

Aide, réponse et correction rédigées par giordani T et Maxime L le 5/01/09

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2) Quelle est la forme factorisée de l’expression {{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1 ?

Réponse a : {\left( 2 x+1\right) }{\left( 2 x-1\right) }

Réponse b : 2 x{\left( 2 x-2\right) }

Réponse c : 2 x{\left( 2 x+2\right) }

Aide, réponse et correction rédigées par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

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3) On donne les deux équations {{\left( x-6\right) }{\left( x+1\right) }}={0} et {x}^{2}-{3 x}={18}, combien ont-elles de solutions communes ?

Réponse a : Aucune solution commune

Réponse b : Une solution commune

Réponse c : Deux solutions communes

Aide, réponse et correction rédigées par Giordani T et Maxime L le 5/01/09
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Retour à la liste des compétences

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Exercice de brevet 2 : question 1 : aide rédigée par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

{{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1

  on utilise la première identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = 2x et b = 1

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : question 1 : réponse

Quelle est la forme développée de l’expression {{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1 ?

Réponse b : {4 x}^{2}+4 x

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : question 1 : correction rédigée par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

{{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1

= {{\left( 2 x\right) }}^{2}+2 \times 2 x \times 1+{1}^{2}-1
on utilise la première identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = 2x et b = 1

= {4 x}^{2}+4 x+1-1

= {4 x}^{2}+4 x

donc c’est la reponse b

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : question 2 : aide rédigée par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

{{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1

  on utilise la 3ème identité remarquable : a² – b² = (a + b)(a – b) avec a = (2x + 1) et b = 1

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : réponse à la question 2

Quelle est la forme factorisée de l’expression {{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1 ?

Réponse c : 2 x{\left( 2 x+2\right) }

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : question 2 : correction rédigée par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

{{\left( 2 x+1\right) }}^{2}-1

= {{\left( 2 x+1\right) }}^2-{1}^{2}
on utilise la 3ème identité remarquable : a² – b² = (a + b)(a – b) avec a = (2x + 1) et b = 1

= {\left[{2 x+1+1}\right]}{\left[{2 x-1-1}\right]}

= {{\left( 2 x+2\right) }}\times{2 x}

donc c’est la reponse c

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : question 3 : aide rédigée par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

On cherche les solutions communes aux équations {{\left( x-6\right) }{\left( x+1\right) }}={0} et {x}^{2}-{3 x}={18}.

 On résout {{\left( x-6\right) }{\left( x+1\right) }}={0}

 On teste si les nombres trouvés sont aussi des solutions de la deuxième équation ({x}^{2}-{3 x}={18})

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : réponse à la question 3

On donne les deux équations {{\left( x-6\right) }{\left( x+1\right) }}={0} et {x}^{2}-{3 x}={18}, combien ont-elles de solutions communes ?

Réponse b : Une solution commune, cette solution est 6.

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Retour à l’énoncé

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Exercice de brevet 2 : question 3 : correction rédigée par Giordani T et Maxime L le 5/01/09

On cherche les solutions communes aux équations {{\left( x-6\right) }{\left( x+1\right) }}={0} et {x}^{2}-{3 x}={18}.

 On résout {{\left( x-6\right) }{\left( x+1\right) }}={0}

Si un produit est nul alors au moins un facteurs est nul

donc x-{6}={0} …..... ou …..... x+{1}={0}

... x-6+{6}={0}+6 …..ou ….. x+1-{1}={0}-1

…....... {x}={6} …......ou {x}={-1}

les solution sont 6 et -1

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 On teste si 6 est aussi une solution de la deuxième équation ({x}^{2}-{3 x}={18}) :

{6^{2}-3}\times{{6}={36}}-{18}={18}

donc 6 et aussi une solution de la 2ème équation.

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 On teste si -1 est aussi une solution de la deuxième équation ({x}^{2}-{3 x}={18}) :

{{{\left( -1\right) }}^{2}}-{{3}\times{{{\left( -1\right) }}={1}}+{3}={4}}

4 n’est pas égal à 18
donc -1 n’est pas une solution de la 2ème équation.

Donc il n’y a qu’une solution en commun pour les deux équation : c’est 6 (réponse b).

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Retour à l’énoncé

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